線形順列計算機
Linear Permutation Calculator
📐 線形順列計算機
完全線形順列
順序と位置が重要な、固定された線形シーケンスで n 個の個別のオブジェクトを配置します。
P(n) = n!
Key concept: 各位置には、第 1、第 2、第 3 などの特定の意味があります。
1st
→
2nd
→
3rd
順序は重要です! ABC ≠ BAC ≠ CAB
📚 実世界の例
レースの順位: ランナー5人 → 5人！ = 120通りの順位が考えられます
1位 ≠ 2位 ≠ 3位
棚の本の並べ方: 4冊 → 4冊！ = 24通りの並べ方
左から右への順番が重要です
パスワードの作成: 3桁の異なる数字 → 3! = 6種類の異なるパスワード
123 ≠ 132 ≠ 213 ≠ 231 ≠ 312 ≠ 321
📐 線形順列計算機
完全線形順列
順序と位置が重要な、固定された線形シーケンスで n 個の個別のオブジェクトを配置します。
Key concept: 各位置には、第 1、第 2、第 3 などの特定の意味があります。
順序は重要です! ABC ≠ BAC ≠ CAB
📚 実世界の例
1位 ≠ 2位 ≠ 3位
左から右への順番が重要です
123 ≠ 132 ≠ 213 ≠ 231 ≠ 312 ≠ 321
線形順列計算機
完全配置計算機 (n!)
この計算機は、n個の異なるオブジェクトの完全線形順列の総数を求めます。
• 入力：オブジェクトの総数 (n)。
• 出力：階乗の結果 P(n) = n!。
• キーワード：完全順列計算機、階乗計算機、n階乗計算機、n個のオブジェクトの配置、順序が重要な計算機。
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部分配置計算機 (P(n,r))
この計算機は、n個の異なるオブジェクトからr個のオブジェクトを特定の順序で配置する方法の数を求めます。
• 入力：
o オブジェクトの総数 (n)
o 選択したオブジェクト数 (r)
• 出力：P(n,r) = n! / (n-r)!
• キーワード：部分順列計算機、重複のない順列、nPr計算機、n個からr個を並べる、順序配置計算機。
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繰り返し順列計算機 (n^r)
この計算機は、繰り返しが許されている場合の線形順列の数を計算します。
• 入力:
o 利用可能な選択肢の数 (n)
o 埋める位置の数 (r)
• 出力: P(n,r) = n^r
• キーワード: 繰り返し順列計算機、n乗r計算機、繰り返し配列計算機、置換配列、繰り返しシーケンス計算機。
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組み合わせ比較 (部分順列の場合)
部分順列計算機を使用する場合、結果は組み合わせC(n,r)とも比較され、順列（順序が重要）と組み合わせ（順序は重要でない）の違いが表示されます。
• キーワード: 順列と組み合わせの比較計算機、nPrとnCr、配列と組み合わせの比較。
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自動数式表示とステップバイステップの解答
• 各モードに適用された数式を動的に表示します。
• ステップごとの計算の内訳（問題の設定、公式の適用、階乗/展開、最終結果）を示します。
• キーワード：ステップごとの順列計算、順列公式、階乗展開計算。
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